Bóg jest Matematykiem cz.1

Czym jest Rzeczywistość? Jak zbudowany jest Wszechświat? Czy rzeczywiście Bóg jest matematykiem? Zapewne, wielu z was słyszało tezę, że Matematyka pozwala na opisanie zjawisk i obiektów wokół nas: Pozwala opisać ruch samochodu, jego kształt oraz zachowanie aerodynamiczne. Jest to prawda, aczkolwiek jak się zaraz przekonamy, na matematyce jest zbudowany cały Wszechświat – do jego stworzenia Bóg musiał wykorzystać pewne obiekty matematyczne i to udowodnimy, poprzez udzielenie odpowiedzi na kilka pytań. Od razu jednak zaznaczam, że powstrzymamy się całkowicie od rozważań na temat: CZYM ten Bóg jest – osobowym bóstwem, siłą sprawczą, przypadkiem, czymkolwiek innym, ani też nie będziemy dowodzić, czy w ogóle taki byt istnieje czy nie (można przeprowadzić logiczny wywód zarówno za istnieniem jak i za nieistnieniem Boga), bowiem nie jesteśmy w stanie w pełni pojąć, ani tym bardziej dowieść faktu, czy istoty Jego istnienia. 

Do XIX wieku matematycy tłumaczyli pojęcie zbioru na tzw. chłopski rozum – np. wiedzieli, że istnieje coś takiego jak zbiór liczb pierwszych, ale nie określali, co to jest zbiór. Aż przyszedł Georg Cantor i stwierdził, że jemu to nie wystarcza. Ten niemiecki matematyk zdefiniował zbiór (niem. Menge) intuicyjnie jako:  

„Zbiór rozumie się jako każdą kolekcję wyraźnie określonych i różniących się od siebie obiektów naszej intuicji lub naszego myślenia, rozpatrywanych jako całość” .

Posługiwał się też pojęciem “zbioru pustego,” czyli takiego zbioru, który nie posiada żadnych elementów, jest pusty. Istnienie tego zbioru gwarantuje nad tzw. Aksjomat Zbioru Pustego (wg Aksjomatyki Zermelo-Fraenkla (ZF), XX w.):  

Istnieje zbiór, który nie posiada żadnych elementów.  

Faktycznie, jeśli np. weźmiemy zbiór wszystkich jabłek i zbiór wszystkich kotów, to nie istnieje żadne jabłko, które jest też kotem. Zatem zbiór tych wszystkich jabłek, które są też kotami, jest pusty. Podobnie, gdy rozważymy zbiór liczb parzystych i zbiór liczb nieparzystych – ich częścią wspólną jest zbiór pusty. Zbiór pusty jest też najmniejszym możliwym zbiorem.  Jeśli z jakiegoś zbioru zaczniemy usuwać jego elementy, to w pewnym momencie dojdziemy do zbioru pustego, z którego nie będzie się, dało już nic usunąć (bo nie posiada żadnych elementów). Aksjomatyka ZF pokazuje nam również, że istnieje tylko jeden zbiór pusty – nawet jeśli w jakichś rozważaniach matematycznych dojdziemy, że mamy dwa zbiory puste – to okazuje się, że są one sobie równe. Można zatem stwierdzić, że zbiór pusty jest najmniejszym, niepodzielnym, unikatowym obiektem.  

Zbiór pusty oznaczamy przez ∅. Wprowadził go najprawdopodobniej André Weil (francuski matematyk, jeden z twórców grupy Bourbaki; polecam ich prace, przydała mi się podczas pisania magisterki) w latach 30. XX wieku.